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コンシェルジュの部屋 Dr.マテマと助手ティッカが数学問題に挑む!

第114回 数学パズルの問題(2016年3月2日の問題解答)

数学検定・算数検定ファンサイトのFacebookページに投稿された問題の解答をご紹介します!

問題のおさらい

ティッカ

解答

マテマ:

まず、長さがわからないところはxで置き換えて、式をたててみよう。

数学パズルの問題(2016年3月2日の問題解答)

ティッカ:
上の図のように、それぞれの正方形をCDEFGHとしてみましょう。
マテマ:
そして、正方形Cの1辺の長さをxcmとしよう。正方形Dの1辺の長さは(x+1)cm、正方形Eの1辺の長さは(x+2)cm、正方形Fの1辺の長さは(x+3)cmと表すことができる。
ティッカ:
もっとも小さい正方形と正方形Fの1辺の長さの和は(x+4)cmとなります。これは正方形ACの1辺の長さの和に等しいので,正方形Aの1辺の長さは
x+4)−x=4(cm)
となります。
マテマ:
正方形Gの1辺の長さは、正方形FAの1辺の長さの和に等しいから
x+3)+4=x+7(cm)
となる。
ティッカ:
正方形Bの1辺の長さは、正方形GAの1辺の長さの和に等しいので
x+7)+4=x+11(cm)… 1
となりますね。
マテマ:
さらに、正方形Hの1辺の長さは、正方形 CDの1辺の長さの和に等しいので
x+(x+1)=2x+1(cm)
となるぞ。
ティッカ:
正方形Bの1辺の長さは、正方形CHの1辺の長さの和から正方形Aの1辺の長さをひいたものなので
x+(2x+1)−4=3x−3(cm)… 2
です。
マテマ:

12のはどちらも正方形Bの1辺の長さを表したものだから、以下の式がたてられるぞ。
x+11=3x−3, x=7(cm)

つまり、正方形Bの1辺の長さは、1より
7+11=18(cm)
ということになる。

答え
A.4cm B.18cm
ティッカ:
長さがわからないところをxで置き換えることで、どんどん次の式が立てられるところに、楽しさを感じられる問題でしたね!
マテマ:
わからないところはxで置き換えて考えよう。

マテマ