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コンシェルジュの部屋 Dr.マテマと助手ティッカが数学問題に挑む!

第112回 バッタの跳ぶ距離に関する問題(2016年2月3日の問題解答)

数学検定・算数検定ファンサイトのFacebookページに投稿された問題の解答をご紹介します!

問題のおさらい

マテマ

解答

ティッカ:
まさかバッタのジャンプを問題にしてしまうなんて…。
マテマ:
とってもユニークだけど、正答率は低めの問題だ。心してかかろう。
ティッカ:
(1)から解いていきますね。このバッタは、1回のジャンプで1mの距離を跳ぶということです。
マテマ:

つまり、はじめにいた地点を中心とした半径1mの円の周上に移動することになるんだね。

第112回 バッタの跳ぶ距離に関する問題(2016年2月3日の問題解答)

ティッカ:
上の図のような1辺が1mの正方形の頂点Aにバッタがいた場合は、上の図の太線部分に移動することになります。
答え
(1)3
マテマ:

さて、次は(2)だ。(1)の問題から、バッタが頂点Aから1回のジャンプで点Mに移動することはできないことがわかる。

第112回 バッタの跳ぶ距離に関する問題(2016年2月3日の問題解答)

ティッカ:

でも、2回のジャンプで移動できそうだということもわかりますね。

第112回 バッタの跳ぶ距離に関する問題(2016年2月3日の問題解答)

マテマ:
上の図の点Nは、頂点Aを中心とした半径1mの円と、点Mを中心とした半径1mの円の交点のうち、正方形ABCDの内部にある点だね。
ティッカ:
つまり、頂点Aから2回のジャンプで点Mに移動するためには、1回めのジャンプで点Nに移動すればいいわけですね!
マテマ:
その通り。したがって回数は2回ということがわかる。
答え
(2)2回
ティッカ:
四角形と円を組み合わせて距離を考える、おもしろい問題でしたね。
マテマ:
複雑に見える問題でも、複数の図形の性質を組み合わせることで解けるようになる良い例だね。

ティッカ